[機會率]經典IQ 數學題(大師級第五關)
[size=5][color=Green]話說N年前呢條題目係某個forum 度討論左成二百板。2006年又係某個forum 度討論左成 17 頁
而加2007 年 正式係 EF 吹水版登陸上市[/color]:clap::clap::clap::clap:[/size]
[size=4][color=Purple]討論----機會率[/color][/size]
係你前面有三道門，其中一道門後面有一架靚車。
而加被你揀一道門，中左就有靚車啦。
你揀完之後，我會打開另外兩道其中一道沒有車的門。
現在可以讓你再選擇一次，那道門是有車的。
[img]http://www.letsmakeadeal.com/images/70s-Doors.jpg[/img]
[color=Red]1.那依照機會率來說，你應否改變你的選擇呢??? [/color]
[color=Blue]2.如果我說改變選擇,會提高中獎機會,那你會認同嗎???[/color]
引用 [A網友] 的文章
我覺得其實可以好簡單咁睇,個天才應該係錯的!!!
如果有一個袋,入面有2個黑波,一個白波.
咁揀中白波ge機會就係1/3,黑波就係2/3
之後攞走左個黑波出黎,依家個袋得返2個波
個位天才就話依家揀中黑波ge機會係2/3~
因為2個黑波ge機率集中o係一個到...
但其實揀中白波同黑波既機率,依家都一樣係 1/2
[color=Green]3. 你認同A網友的那一些說法???為甚麽[/color]
[[i] Last edited by playbr2 on 2007-3-14 at 05:40 AM [/i]] 認同
我今晚答你 XD
而家要返學~ [size=5][color=Purple]節錄引文一篇[/color][/size]
[size=4][color=Green]美 國 人 瑪 麗 蓮 ‧ 薩 凡 特 （ Marilyn vos Savant, 1946－ ）是 標 準 的 小 時 了 了 。 她 在 十 歲 的 時 候 參 加 史 比 智 力 測 驗 （ Stanford － Binet Test） ， 智 商 高 達 二 二 八 分 ， 公 認 是 「 全 世 界 最 聰 明 的 人 」 。
瑪 麗 蓮在 十 歲 一 舉 成 名 之 後 ， 她 的 父 母 親 始 終 低 調 ， 想 盡 辦 法 遠 離 公 眾 ， 讓 瑪 麗 蓮 有 一 個正 常 的 童 年 ； 她 的 成 長 過 程 算 是 平 順 ， 超 高 的 智 商 也 似 乎 沒 有 發 揮 什 麼 作 用 。 但 是誰 也 沒 有 想 到 後 來 在 一 九 九 ○ 年 瑪 麗 蓮 發 表 的 一 篇 專 欄 ， 有 似 大 器 晚 成 ， 竟 然 幫 她贏 得 一 個 前 所 未 有 的 學 術 地 位 。
當 時 在 美 國 Ｎ Ｂ Ｃ 電 視 台 有 一 個 由 蒙提 ‧ 霍 爾 （ Monty Hall） 主 持 的 節 目 叫 做 《 一 起 做 個 買 賣 》 （ Let's make a deal） 。 在 節 目 中 ， 主 持 人 讓 來 賓 上 台 摸 獎 ， 獎 品 是 一 輛 汽 車 。 台 上 有 三 個 門 ， 汽車 藏 在 其 中 一 個 門 後 。 來 賓 隨 便 選 一 個 門 ， 選 好 之 後 ， 主 持 人 暫 不 開 門 。 由 於 三 個門 中 ， 只 有 一 個 門 的 後 面 有 汽 車 ， 其 餘 兩 個 都 是 空 門 ， 所 以 主 持 人 就 在 來 賓 沒 有 選到 的 兩 個 門 中 ， 選 一 個 空 門 打 開 。 比 方 說 ， 來 賓 選 一 號 門 ， 汽 車 也 許 在 一 號 門 之 後， 也 許 在 二 號 或 三 號 門 之 後 ； 不 管 汽 車 在 那 裡 ， 主 持 人 總 是 可 以 在 二 號 門 和 三 號 門中 選 一 個 空 門 打 開 。 打 開 之 後 ， 主 持 人 就 問 來 賓 ： 「 您 要 改 變 您 的 選 擇 嗎 ？ 」 來 賓可 以 堅 持 原 來 的 選 擇 ， 也 可 以 改 選 另 一 個 門 。 以 剛 才 的 情 形 說 明 ， 來 賓 先 選 了 一 號門 ， 一 號 門 暫 不 打 開 ； 接 著 主 持 人 打 開 了 三 號 門 （ 三 號 門 是 一 個 空 門 ） ， 此 時 ， 來賓 有 一 個 機 會 改 選 二 號 門 。 問 題 是 選 或 不 選 到 底 有 什 麼 差 別 ？
一 般 人的 想 法 大 抵 是 ， 既 然 主 持 人 打 開 的 三 號 門 是 空 門 ， 那 麼 汽 車 不 是 在 一 號 門 之 後 就 是在 二 號 門 之 後 ， 選 項 變 成 了 二 選 一 ， 換 不 換 無 差 ， 不 都 是 二 分 之 一 的 機 會 嗎 ？ 所 以很 多 來 賓 都 堅 持 原 來 的 選 擇 － － 打 死 不 換 。 但 是 瑪 麗 蓮 卻 有 另 類 的 想 法 ， 她 說 ， 一定 要 換 。
事 發 的 時 候 ， 瑪 麗 蓮 正 在 《 Parade》 雜 誌 主 持 一 個 專 欄 ， 專欄 取 名 ‘ Ask Marilyn’ ， 意 思 是 「 有 問 必 答 」 ， 剛 好 有 一 位 讀 者 提 出 了 這 個 在 三個 門 前 猜 汽 車 的 機 率 問 題 。 瑪 麗 蓮 的 回 答 引 起 了 軒 然 大 波 。
[color=Orange] 瑪 麗 蓮 的想 法 很 直 接 ， 她 認 為 說 原 來 出 現 在 一 號 門 後 汽 車 的 機 率 是 三 分 之 一 ， 出 現 在 二 號 和三 號 門 後 的 機 率 是 三 分 之 二 。 當 主 持 人 打 開 三 號 門 的 時 候 ， 這 三 分 之 二 的 機 率 就 自然 而 然 集 中 到 二 號 門 ， 因 此 來 賓 非 換 不 可 。 如 果 不 換 ， 那 表 示 來 賓 猜 中 的 機 率 仍 然是 開 始 的 三 分 之 一 。[/color]
可 以 想 見 ， 許 多 人 反 對 瑪 麗 蓮 的 看 法 。 不 過 ， 最有 趣 的 是 反 對 人 士 當 中 不 乏 精 通 數 學 之 士 ， 包 括 大 學 的 數 學 教 授 。 例 如 有 一 位 署 名佛 羅 里 達 州 立 大 學 博 士 的 意 見 是 這 樣 的 ： 「 你 在 鬼 扯 ！ 你 根 本 不 了 解 這 個 問 題 的 本質 ， 數 學 白 癡 已 經 遍 地 都 是 ， 難 道 還 要 再 加 上 一 個 全 世 界 的 智 商 冠 軍 嗎 ？ 」 另 一 位署 名 喬 治 城 大 學 博 士 的 意 見 是 ： 「 你 到 底 要 搞 毛 多 少 數 學 家 ， 才 會 改 變 你 的 看 法 ？」
瑪 麗 蓮 在 這 段 日 子 裡 少 說 收 到 一 萬 封 以 上 的 信 ， 大 部 分 都 不 同 意 她的 看 法 ， 不 同 意 之 外 ， 還 加 上 尖 酸 刻 薄 、 諷 刺 挖 苦 。 看 來 ， 打 敗 瑪 麗 蓮 ‧ 薩 凡 特 就等 於 打 敗 一 個 智 商 冠 軍 。 不 過 ， 不 要 小 看 瑪 麗 蓮 ， 她 的 看 法 雖 然 不 十 分 嚴 謹 ， 但 是卻 完 全 符 合 數 學 家 處 理 問 題 的 方 法 。 她 舉 了 一 個 相 當 具 啟 發 性 的 例 子 ： 如 果 問 題 是在 一 百 萬 個 門 之 後 ， 猜 中 一 輛 汽 車 ； 現 在 來 賓 選 了 一 號 門 ， 主 持 人 必 須 在 剩 下 的 999999個 門 中 打 開 999998個 空 門 。 當 主 持 人 一 扇 一 扇 打 開 了 999998個 空 門 之 後 ， 任何 人 都 會 改 變 原 來 的 選 擇 。 因 為 開 始 的 時 候 只 有 百 萬 分 之 一 的 機 會 猜 中 ， 「 換 」 絕對 是 正 確 的 選 項 ， 雖 然 蒙 提 ‧ 霍 爾 的 節 目 只 有 三 個 門 ， 道 理 其 實 是 一 樣 的 。
不 可 否 認 ， 在 現 場 一 定 有 不 少 本 來 猜 對 ， 因 為 堅 持 換 到 另 一 扇 門 而 損 失 了 一 台 汽 車的 來 賓 。 這 就 好 像 明 明 知 道 某 一 個 銅 板 出 現 正 面 的 機 率 比 較 大 ， 並 無 法 保 證 押 正 面就 一 定 賭 贏 。 機 率 畢 竟 是 理 想 化 了 的 狀 況 ， 在 牌 還 沒 有 發 下 來 之 前 ， 所 有 的 可 能 都是 可 能 。 對 賭 客 而 言 ， 機 率 並 不 那 麼 重 要 。 因 為 賭 博 靠 的 是 運 氣 ， 不 全 是 機 率 。 瑪麗 蓮 雖 然 不 是 賭 徒 ， 她 在 猜 汽 車 問 題 上 的 論 述 充 分 說 明 了 她 在 數 學 上 看 法 的 卓 越 ，完 全 對 得 起 童 年 時 高 達 二 二 八 分 的 智 商 。[/color] [/size]
[[i] Last edited by playbr2 on 2007-3-14 at 05:42 AM [/i]] The key is that the host has to eliminate the door without key. Without the host knowingly eliminate that door, the ans would be otherwise. PlayPlay,
有意思..有意思..
**** Hidden Message ***** 死啦!!我覺得係心理問題....
這不就是遊戲"一擲千金"的基本原理嗎?
[[i] Last edited by guswan on 2007-3-14 at 10:08 AM [/i]] 我認為這不是機率問題,而是觀點角度問題,
兩邊都無錯:D
最初每扇門是機率是1/3
其中一扇門開了,就是開了那門的1/3機會率加在其他兩扇門或未選的那扇門,
看法不同罷了:P
如果我睇既話第一次選門只是程序,一點意義也沒有,
反正最後都是兩扇門,選的機會由此至尾都係得一次,就是從兩扇門選一扇門:D
沒必要攪到那麼複雜:agree:
我果然是笨:naughty: 認同個天才 因為抽波時候袋入面係有3個波 抽中黑波既機率比抽中白波既機率高
即使最後黑波白波各淨一個
但抽波時抽中黑波比抽中白波既機率還要高 咁轉換手上既波係必然
[[i] Last edited by head on 2007-3-14 at 10:03 AM [/i]] **** 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽 **** "the curious incident of the dog in the night time "書中有proof, 換ge機會大d
用conditional probability prove又得
用flow chart 都得
天才真係天才 [quote]Originally posted by [i]stupid X[/i] at 2007-3-14 10:55:
"the curious incident of the dog in the night time "書中有proof, 換ge機會大d
用conditional probability prove又得
用flow chart 都得
天才真係天才 [/quote]
玩遊戲角度睇:(practically)
根本無論之前有幾多度門,player最終只係從兩度門中選其一,機會係二分之一....換唔換,睇心水....冇話一定要換...因為點換個機會都只係二分一
而之前嘅第三度(or第4,5..........100000000度)門,只係用嚟令你覺得自己冇咁好運,第一次就揀中,而遊戲主持人及觀眾亦會多咗話題,節目收視上升......etc
數學角度睇:(theoratically)
那個什麼天才的數學理論也不是錯的,數係咁計,有好多proof可以做去証明換係可以提升中獎機會率(但不高於二分之一),但要記住,機會率高不等於一定中
但當兩樣加埋時,就等於擲毫一樣,雖然擲公和字的機會率都是二分之一,但是否等於今次擲中字下次一定是擲公呢?連續擲六次公沒有機會發生嗎?不,只不過機會率是六十四分之一吧!
所以玩遊戲中獎是要有運氣的:D:D 答案一定係1/3。我想問題重點係在於 主持人係知邊度門有車, 佢係特登開一度無車的門比你睇, 即係話無論你第一次中唔中架車, 佢都會開一度空門。大部分網友confuse 左一樣野, 就係二選一, 機會率就一定係1/2, 佢地忽略左個 condition, 其實個condition 係好重要的。如果再講白d, 即係有三度門 "車" "空1" "空2", 如果你會轉軑的話, Condition one: 你一開始choose 左"車"的話, 你就無車la, Condition two: 你一開始choose 左"空1"的話, 主持人then 開"空2", 你轉軑, win 左車, Condition three: 一開始choose 左"空2"的話, 主持人then 開"空1", 你轉軑, win 左車。即係話轉軑 win 的機率係 2/3 (3個condition 有2個中ma)。我都知我講得好唔清楚, 不過盡左力ga lar, 熟知呢條題目的人應該都知佢好難講得明明白白, 如果唔係都唔會討論成200頁la! 包涵包涵 我覺得換唔換都係1/2機會,一開始無論你選邊個門,有車係後面ge機會都係1/3,姐係你選唔中ge機會係2/3,點都大過選中
當選左1號門
主持開左一個空門之後,就說是3吧
無錯,車存在於2號門後面ge機會係大左,但係同樣地,存左係1號門ge機會亦都大左
因為一開始我地就唔知車係邊度門後面,當主持開一度空門時,只可說成減小左我地錯ge機會,而係邊度門,仍然係1/2
無論一開始有幾多度門,最後都係開淨兩度,咁不如一開始就only俾兩度門你玩好了,機會都係1/2
而瑪麗蓮舉的例子,一開始有1000000度門,開左999998之後你轉唔轉你ge選擇,其實係出於玩家自己ge心理,機會仍然係1/2 ３樓的解釋我睇哂
很詳細
可能真係應該換
畢竟世界上機率不是全部
六合彩，1/13983816都一樣有人中 PLAYPLAY...你...
竟然改內容><
我要在此更正啊~
今早你說轉的話,成功機會大d,我認同的是這個啊~
我的解答內容今次都係交word檔
我不想我的方法與想法俾人評頭品足
[[i] Last edited by sakura310 on 2007-3-14 at 05:08 PM [/i]] [quote]Originally posted by [i]sakura310[/i] at 2007-3-14 15:33:
PLAYPLAY...你...
竟然改內容><... [/quote]
sakura兄，我想一齊研究下咋，如有得罪吾好意思。:kiss::kiss::kiss: 我認為第一次選門沒有意義...
因為選擇由三個變成兩個... 我set低左lu^^
guswan你可以down啦 [quote]Originally posted by [i]sakura310[/i] at 2007-3-14 03:33 PM:
我的解答內容今次都係交word檔
我不想我的方法與想法俾人評頭品足[/quote]
係其他地方,都有好多人同你一樣咁答法,都冇乜話俾吾俾人評頭品足o既, 各人觀点吾同姐~~~
如果你信相自己所諗係o岩o既 ,又怕咩人地質疑 & 挑戰......不如公開比大家討論下!!! 好吾好 :agree::agree::agree: [size=4][color=Orange]看了大家的討論......
究竟最後是 1/2 還是 2/3 呢??? .....還有人說一直都是 1/3 呢!!![/color] [/size]
其實我在上面有 [color=Green]引用 [A網友] 的文章[/color] 一篇 , 那是作比較的要点....
『如果有一個袋,入面有2個黑波,一個白波.
咁揀中白波ge機會就係1/3,黑波就係2/3
之後攞走左個黑波出黎,依家個袋得返2個波
個位天才就話依家揀中黑波ge機會係2/3~
因為2個黑波ge機率集中o係一個到...
但其實揀中白波同黑波既機率,依家都一樣係 1/2 』
[color=Red]為何揀中白波同黑波既機率一樣係 1/2 ..... 但换上了打開有車的門時 , 卻是 2/3 比 1/3 ....而不是 1/2 呢 ???[/color]