[轉]身份證號碼的秘密

leeyanta

係香港，每一個居民都會獲發一張身份證，證上的號碼一共分為 3 個部分：第一個部分是由 1 個或 2 個英文字母所組成，第二部分是 6 個數目字，第三部分有 1 對括號，中間是 1 個數目字或者是英文字母 “A”。例如：“H856249(2)” 就是一個通常見到的身份證號碼了。
4 g  n8 _: y' u# Y+ [6 g# _$ q  Z; ]
% R# l% M$ G5 H; M相信年滿 30 歲的居民都會記得，大約在 20 年前，身份證號碼原本是沒有那個括號部分的，祇是某一年，政府更換了一張「電腦化」的身份證之後，才加上這個部分的。記得當年民間就流傳了很多傳聞，猜測那個括號中的數字，倒底有甚麼意義。（我亦曾經聽過一些傳說，十分可笑，但現在不一一細表了。）不過，自從有人在一些介紹趣味數學的刊物、網頁，又或者是一些電腦雜誌、教科書中解釋了這個括號中的數字是怎樣計算出來之後，這些傳聞就漸漸消失了。1 g! O, {, H1 p

3 b/ F" k& B! X7 U/ p: K7 ~! i3 D2 j
原來，這個數字是用以下方法計算出來的：
! h5 h. p7 Y, i首先，我們將身份證號碼中第一部分的英文字母，按字母的次序轉換成一個數字。例如：“A” 就轉成 “1”，“B” 就轉成 “2”，其餘的如此類推。然後將身份證號碼中的每一個數字（包括由字母轉換成的數字），由左至右，分別乘以 8、7、6、5、4、3、2 等數值，並將結果加起來。（如果身份證號碼有 2 個英文字母，則第一個字母應該乘以 9，其他數字則同上。）) F: J1 Y7 g1 j9 {7 s4 G! T

) W- ?1 [) O4 b; N0 A4 V例如：我在上面提過的身份證號碼，如果不理括號裏面的數字，應該是 “H856249”。先將 “H” 轉換成 8，然後由左至右乘以上述的倍數並求和，得6 R1 Q, y- z& L  e* I
4 W4 d% |# ?" ~. E& Z9 M
8 ´ 8 + 8 ´ 7 + 5 ´ 6 + 6 ´ 5 + 2 ´ 4 + 4 ´ 3 + 9 ´ 2 = 218
, W) `! W9 n; N" y
. m5 s2 y" I8 E/ n跟著就按以下的步驟計算出括號中的數字：先將上述的總和除以 11，如果整除，那麼括號內的數字就等於 0；如果有餘數，那麼就將 11 減該餘數，所得的差就是括號內的數字了。萬一那個差等於 10，就將括號內的數字定為 “A”。
$ \4 f) k9 o( i: Z, g1 z' S, s# P5 t* e% o2 q7 V: j* G
例如：在上面的例子中，我們將 218 除以 11，得餘數 9，所以括號中的數字就等於 11 - 9 = 2，整個身份證號碼就變成 “H856249(2)” 了。* j, P& l4 [3 G4 n7 _
9 S, C5 Y& ~4 U4 @3 J+ e( G. M2 [9 S
又如果身份證號碼是 “H856049”，那麼總和將會是 210，餘數是 1，差是 10，所以括號中的數字就應該是 “A” 了。9 l6 s! t6 ]4 t1 l/ y
+ f1 x; z3 g& a3 r% F) e, F' v* G! m
原來身份證中的括號數字，就是這樣計算出來的！不過，大家有沒有想過，為甚麼我們要在原有的身份證號碼後面，加多 1 個數字呢？將身份證號碼裏的數字兜兜轉轉地計算一番，到底有甚麼意義呢？/ I, U% I2 i0 m
! T% o  V$ J3 ^
我曾經讀過一些文章，解釋使用括號數字的原因，是為了防止非法入境者偽造身份證！文章作者表示：因為偽造身份證的歹徒並不知道身份證號碼的秘密，當警察在街上截查身份證時，可以通過以上的計算，分辨出身份證的真偽！
# T. i8 S# Z: T. _  C/ i. v
) n4 P7 y8 `/ k/ d$ o6 p不消說，相信大家都會覺得以上的解釋荒謬之極！第一、既然我可以知道身份證號碼的計算方法，偽造身份證的人又怎可能不知？第二、相信大多數人在計算上述身份證號碼的總和與及餘數時，都會用計算機來輔助計算，我很懷疑在街上巡邏的執法人員，他們是否每一位都有如此強的心算能力，能夠即時進行上述的運算？故此，身份證號碼中的括號數字是用來仿偽的解釋，似乎並不合理。
9 q; O1 H$ ^1 b$ |9 v0 w- o1 n) q6 M7 _* A
那麼，這個數字又有甚麼用處呢？
* u' C  k7 s: L/ P. A8 C) ^$ ~* K% T' W/ j- {4 g  H, S; V4 u" ]+ C( O
大家知道，不同的人會有一個不同的身份證號碼，所以身份證號碼是一個用來識別巿民的最簡單方法。我們在日常生活之中，有無數的地方，都需要到這個號碼。正因為它簡單，亦正因為它重要，我們不應該在紀錄或抄寫的過程之中，將身份證號碼搞錯，否則可能會帶來非常嚴重的後果。4 z& ^: n, X- i( l. A. b% G
' m& h  R6 C" |6 ^6 X4 s9 Q- K
但在以前，當我們印發身份證的時候，所有號碼都是緊貼在一起的，例如：“H856249” 這號碼之前的 “H856248” 和之後的 “H856250” 都屬於另一個人。萬一我們誤將 “H856249” 錯寫為 “H856248”，那麼就會有麻煩了！但是，這祇是 1 個數字之差，我們亦不容易察覺到這個錯誤。! `" ]+ N4 l- E4 O

/ Z' a+ n1 s8 {為了解決以上的問題，我們引入了一個括號數字，術語上，我們稱它為「核對數位」（check digit）。引入這個核對數位最簡單的目的，就是將原本緊逼在一起的號碼分開，因為我們祇會從 0 至 9 或 A 中選擇其中一個數字作為這個核對數位，所以每個身份證號碼之間，都會有 11 個數字的「距離」。
+ H# p* n1 ~# d5 a+ l8 _* I) G3 d7 o$ w7 w2 R1 R
第二、由於電腦的發明，當我們將資料輸入電腦時，我們同時可以指示電腦檢查那身份證的號碼是否正確，從而防止輸入資料時的人為錯誤。事實上，檢查身份證號碼是否正確的方法，比計算核對數位的方法直接得多，方法如下：, f! W  \2 i' L3 Q( \$ f+ J/ ?; G; B

$ \' {3 ^; q: h8 m5 Y4 J. u3 I首先，我們依舊將身份證號碼中第一部分的英文字母轉換成數字。然後將身份證號碼中的每一個數字（包括核對數位），由左至右，分別乘以每個位的「位值倍數」，即 8、7、6、5、4、3、2 和 1（即將核對數位乘以 1），並將結果加起來，以後稱這個值為「核對值」。最後，將這個核對值除以 11。留意核對數位是將 11 減去前面 7 個位乘以其位值倍數之和除以 11 後的餘數，故此，連同核對數位計算出來的核對值，必定能夠被 11 整除。因此，如果我們發覺核對值不能被 11 整除，那麼輸入的身份證號碼就一定有錯了。（注意：電腦的運算速度非常之高，將身份證號碼輸入電腦後，一按鍵，它就可以完成有關的驗算，相信連使用電腦的人，亦不會察覺到電腦其實已做了很多次的計算！）$ ]% ]/ ^8 k5 l# S
$ m/ E* V( U  \2 V7 C
例如：“H856249(2)” 是一個正確的號碼，按上述方法計算出的核對值等於
3 [6 F- g: W0 i- x! q# v; L# k& m2 C4 h: |2 E3 i
8 ´ 8 + 8 ´ 7 + 5 ´ 6 + 6 ´ 5 + 2 ´ 4 + 4 ´ 3 + 9 ´ 2 + 2 ´ 1 = 220
& V- g3 ~0 R6 H9 p7 G7 q6 z0 \& [8 O* g/ d, l6 D, o6 O! v* I8 z
明顯這個數能夠被11所整除。假如在輸入資料時，將其中 1 個位的數字或字母搞錯，例如：變成 “K856249(2)”、“H856049(2)” 或 “H856249(A)”，那麼計算出來的核對值就會分別變成 244、212 和 228。由於這些數值不能被 11 整除，因此我們便知道這些號碼有錯了。: A9 |( a' e  E$ {1 e' F9 b+ Y

/ ^; G7 @( o/ K; U, c事實上，如果一個身份證號碼的正確核對值為 A，而在輸入資料時，（由右邊數起的）第 k 個位原本是 a，但現在錯入成 b（a ¹ b），那麼該核對值將會變成, c# Z0 ]1 l! H: p$ s" z9 n: L
) S( ~- ~' ~3 f# n& r
A - a ´ k + b ´ k = A + (b - a) ´ k
& f+ ^6 W; z  L1 H9 k& L
/ v. X/ {* x) _/ L1 l留意在這裏，除非錯誤發生在第一個位的英文字母上，否則 (b - a) 的絕對值和k都祇會是 1 至 10 之間的數字，不會大於 11，故此 (b - a) ´ k 這個部分，不可能被 11 整除。但因為 A 本身可以被 11 整除，所以整個核對值 A + (b - a) ´ k，便不能被 11 所整除了。由此可以知道輸入的資料有錯。( p" j6 L, y1 ]8 ^/ q
0 d0 [( V  d& \5 P% U( H  O: N
當然，應用核對值的方法有一個死穴，就是頭一個字母如果錯入了一個和原本字母相隔 11 個位的字母，例如：將 “H856249(2)” 錯入成 “S856249(2)”（其核對值為 308，可以被 11 整除），那麼電腦亦無法知道到輸入的資料有錯了。不過，相信發生如此錯誤的機會極之小，所以這個方法亦相當可靠。
9 V% d; n0 k! L$ `0 e# B* I% ^8 x. M5 Y0 @
還有，如果輸入資料時出現 2 處或以上的錯誤，例如：將 “H856249(2)” 錯入成 “H856049(A)”，我們亦無法將錯誤檢查出來。（當然，如果太容易出現 2 處的輸入錯誤，那麼我認為最佳的解決辦法，就是辭退那位輸入員，改聘另一位更可靠的人選了！）
0 Z6 J, V9 G, k; N5 C1 |* V; V: X  K+ c5 v7 s; T7 O$ {
另一個秘密 3 e  H% q0 J2 B7 R9 \* h" H
留意在上面的討論中，那個位值倍數其實沒有多大的作用。事實上，如果我們不乘上任何倍數而直接將所有數位加起來，再定出一個核對數位，我們依然可以檢查出輸入資料時（1 處）的錯誤。那麼，我們為甚麼需要加入這個位值倍數呢？
; X6 d- v2 n/ G( i6 ~2 r
6 ~% }& C, R: |/ F( D! q) }" r原來這亦是用來防止一般人一個容易犯上的錯誤，這就是誤將其中的兩個數字的位置對調。例如：將 “H856249(2)” 錯誤地變成 “H856294(2)”。
+ S1 ?' v6 ?" O( E
, _, R5 Y# ?) \/ h6 N2 u* r/ {我們再假設正確身份證號碼的核對值為 A，第 k 位的數字為 a，第 k + n 位的數字為 b（a ¹ b；n ³ 1），如果我們錯誤地將 a、b 兩個數字對調了，那麼該核對值便會變成3 K/ t( k: s" d3 M1 E& o% W

6 h, O3 c9 W5 ]8 ^0 gA - a ´ k - b ´ (k + n) + a ´ (k + n) + b ´ k = A + (a - b) ´ n   w, ^5 Z0 M: P! Y
5 s) u9 ?$ @1 h6 g; a
同理，a、b 和 n 都祇會是 0 至 9 之間的數字，故此 (a - b) ´ n 這個部分，以至是整個核對值，都不能被 11 所整除，由此可以知道輸入的資料有錯了。留意如果沒有這個位值倍數，我們就無法偵測出這種錯誤了。1 P5 B% k& K1 ^  A) M9 o  `

: M8 {6 \) H( g總而言之，身份證號碼中的核對數位，是一個簡單但非常聰明的設計，它可以讓我們很容易地偵測出輸入資料時的兩種常犯的錯誤，從而確保資料的可靠性。在整個過程中，亦請大家細心欣賞 11 這個數字的功用。由於 11 是一個質數（而且剛好大於 10），任何兩個小於它的數字相乘，都不能被它所整除，所以才能夠在上述運算中，找到輸入時的錯誤。如果換了一個合成數，情況就不同了。例如：12，我們知道 4 和 6 都小於 12，但 4 ´ 6 的結果，卻能被 12 所整除，因此 12 不可以用來做核對過程中的除數。4 ~1 i" {7 ?7 _. R! c

2 [3 y, U7 P- n" |5 [) W" U最後，個人認為，既然核對數字已經成為身份證號碼中一個不可或缺的一部分，故此我們其實亦不必將它特別地指明，以一對括號將它括起來。更何況，將它括起來後，更會引起一些不知情的人胡亂猜測，實在無謂。故此，我提議政府在改發新的身份證明文件的同時，將這一對括號刪去。這不是更好的嗎？

mingP

malaysia 1 how???=.='''

1986

我聽過p=新移民的說法

gaye

這是真的1 X6 z# Y, A: N$ `. ^
Form 5 電腦堂書本有講, 個個位叫 Check Digit

馬仔~~

好似好難明....

andymaldini

有冇可以提供頭頭d英文有冇意思* }  Y6 I- E) H4 S
P,H,V 好似係新移民* d: l3 `. j' N4 f' d4 s0 l
R. XG 好似係攞WORK PERMIT8 L) z! ?9 ~" K! O
K,G,Z 多數香港出世,住左香港好多年

冷

我地電腦都有個功課係要我地寫計身分證括號數既程式。
3 M" _9 G( l- }6 I+ C用pascal寫。

sysykiller01

我地中三電腦都有教