Ares Chau

第一種推論：
　
A、假設有1條病狗，病狗的主人會看到其他狗都沒有病，那麼就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就會有槍響。因為沒有槍響，說明病狗數大於1。

B、假設有2條病狗，病狗的主人會看到有1條病狗，因為第一天沒有聽到槍響，是病狗數大於1，所以病狗的主人會知道自己的狗是病狗，因而第二天會有槍響。既然第二天也每有槍響，說明病狗數大於２。

　　由此推理，如果第三天槍響，則有３條病狗。

　　第二種推論

1 如果為1，第一天那條狗必死，因為狗主人沒看到病狗，但病狗存在。

2 若為2，令病狗主人為a，b。 a看到一條病狗，b也看到一條病狗，但a看到b的病狗沒死故知狗數不為1，而其他人沒病狗，所以自己的狗必為病狗，故開槍；而b的想法與a一樣，故也開槍。
由此，為2時，第一天看後2條狗必死。

3 若為3條，令狗主人為a，b，c。 a第一天看到2條病狗，若a設自己的不是病狗，由推理2，第二天看時，那2條狗沒死，故狗數肯定不是2，而其他人沒病狗，所以自己的狗必為病狗，故開槍；而b和c的想法與a一樣，故也開槍。
由此，為3時，第二天看後3條狗必死。

4 若為4條，令狗主人為a，b，c，d。a第一天看到3條病狗，若a設自己的不是病狗，由推理3，第三天看時，那3條狗沒死，故狗數肯定不是3，而其他人沒病狗，所以自己的狗必為病狗，故開槍；而b和c，d的想法與a一樣，故也開槍。
由此，為4時，第三天看後4條狗必死。

5 餘下即為遞推了，由年n－1推出n。
答案：ｎ為4。第四天看時，狗已死了，但是在第三天死的，故答案是3條