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Originally posted by hold_find at 2007-3-14 11:22 PM:

唔明你問乜...

上面個問題:

咁如果事物"本身"一樣呢?!?  例如係袋揀中白波同黑波既機率 , 開頭三分一 , 之後 各自都係二分一 機會率........ 但换轉揀門個case , 開頭三分一 , 之後 变成 自己嗰個只得三分一 , 另一個就有 三分二喎 !!!!

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講既揀中白波同黑波

引用 [A網友] 的文章

我覺得其實可以好簡單咁睇,個天才應該係錯的!!!
如果有一個袋,入面有2個黑波,一個白波.
咁揀中白波ge機會就係1/3,黑波就係2/3
之後攞走左個黑波出黎,依家個袋得返2個波
個位天才就話依家揀中黑波ge機會係2/3~
因為2個黑波ge機率集中o係一個到...
但其實揀中白波同黑波既機率,依家都一樣係 1/2

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揀球隊, 因為"本身"的性質不同, 所以冇得比較

但换轉去做上面文章個 test ,
開頭都係三分一揀中白波
而黑波同白波"本身"的性質相同  ............ right  
之後攞走左個黑波出黎 , 揀中白波既機率........ 會係1/2 right

而加换轉去做揀門個 test  ,
開頭都係三分一機會揀中對門
而門同門之間"本身"的性質相同
之後開一對空門 ,就會变成 自己嗰對門只得三分一機會有車 , 另一個對門就有 三分二機會有車

我就係問 , 而加選擇事物之本身的性質已經相同了(不像巴西比香港那樣) , 但為何 揀門個 test  同 揀白波個 test  機會率會吾一樣 ???

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Originally posted by 2000 at 2007-3-14 11:42 PM:
呢題好玩bor...........等我又吹下水先

首先我地用一個例子解釋點解會由三分之一變成二分之一先

(第一部分)假設我們有三度門......得一度門後面有車啦.....我們現在開始選門啦
之後在無人知道剩下那兩道門後是什麼情況下開門啦(一擲千金開箱咁)......結果幸運地後面沒有車(機會率應該是三分之二)
在這種情況下兩度門有車的機會率都一起提升了由三分之一變成二分之一........

相反這次情形不同.......因為主持是知道那兩度門後面有沒有車的情況下開門的.....佢將開到沒有車的機會率變成百分之百....我們可從另一角度出發.....主持隨機地在剩下的門中選擇出一度門來開....如果發現有車就重新再開另一度門.....咁佢會出現兩種情況....1.開到沒有車然後停止(出現機會率應該是三分之二)......啦即等同以上第一部分的解釋..咁剩下另一個門的機會率即時提升到二分之一啦...不過還有2.開到有車(出現機率是三分之一)的情況......這時侯主持會將門關了再開另一度門來給你.......那另一度門這時中獎機會率變成一了..........而如果將這兩種情況出現機率相加就會變成2/3*1/2+1/3*1=2/3

所以在這種情形下你之前所選舉的門有車的機會率沒有提升....仍然是三分之一而另一度門則上升到三分之二了........

又或者再用另一種角度看.......我們抽一個袋中有三個球....兩黑一白.....抽中白球就中獎啦......一開始你抽了一個球(白球機會率是三分之一)......然後又有人抽剩下的兩顆球啦...每次抽中白波的機會率仍然是三分之一....但你抽中了白波的話你會將球放回袋中再抽一次直至出現黑球為止.....那麼你就等同有人給了你機會抽出剩下那兩個球去中白球了........所以機會率就是三分之一*2啦有錯請指出

.................有d睇吾明你up 乜................再刨多幾次你篇野先

但你講既抽中白球 有 三分之一 定 二分之一 機會呢???

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Originally posted by guswan at 2007-3-15 12:41 AM:

訴諸權威!!!!

話比你知.......背後支持e個題目既論点(2/3),更加權威!!!!

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先引文一篇.... 摘自某網友

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以數學來看

假設三道門係A,B,C
揀左A
其中主持人宣布C係錯ge

一般人有一個錯覺
覺得A門後有車的機會率 = 不換然後win車的機會率
B門後有車的機會率 = 換然後win車的機會率
其實不然

沒錯，A/B門後有車的機會率 都是 1/2
而換的機會率卻是2/3而不換是1/3

可以這樣想
得四個情況可以發生
1)錯換錯
2)錯換對
3)對換錯
4)對換對

1)錯換錯
一開始錯的機會是2/3
但是當主持人宣布後，換門錯的機會是0
因此中獎機會係0

4)對換對
與1)情況相若 機會是0

2)對換錯
一開始對 = 1/3
宣布後換 變錯 = 1
不中獎機會 = 1/3

3)錯換對
一開始錯 2/3
宣布後換 變對 = 1
中獎機會 = 2/3

因此換門中獎機會 = 2/3
但不表示揀B門中獎 = 2/3
揀B門中獎仍是1/2，因為純計揀B門中的機會是無需理會之後做過甚麼的

當然，換門中獎機會只是大了，而不是必中  

============== 完 ===========================

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Originally posted by hold_find at 2007-3-15 12:45 AM:

因為...佢計錯咗囉
我覺得應該係一樣，揀門同波都應該係1/2，由此至終我都係咁覺得
開頭3隻門都係"未知"，有"同樣性質"，所以大家都係1/3
開咗1隻空門，空門性質係"唔中"，性質唔同咗，所以機會率變咗，變0，而空門的機會應該會分給其他相同性質的門
而另外2隻係"未知"，性質相同，所以應該係同時分到空門佔有的機會率，而有同樣的機會率中，即係1/2
我唔覺得會有同樣"性質"但機會不同的情況(一隻門1/3,一隻門2/3)

Originally posted by hold_find at 2007-3-14 08:33 PM:

我覺得你漏咗一個condition，應該係
1.一開始choose 左"車"，主持人then 開"空1"
2.一開始choose 左"車"，主持人then 開"空2"
3.一開始choose 左"空1"，主持人then 開"空2"
4.一開始choose 左"空2"，主持人then 開"空1"
結果都係1/2

睇睇 #49 ......明吾明分別

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Originally posted by ronja at 2007-3-15 01:24 AM:
‧


根據佢講嘅condition,在打開一度空門之後,是不可能有對換對或錯換錯的情況出現的

而在打開一度空門之後(注意condition已轉了),由於當時只得換或不換,而換的話亦只得一個選擇(並不是一開始有三個選擇),所以機會率是二分之一

那說白一点.............二分之一 是''結果的出現'',不具有好壞之分...........但e加主題係要win , 所以換或不換門 , 門同門既機率就有分別

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Originally posted by ronja at 2007-3-15 02:00 AM:


而在打開一度空門之後(注意condition已轉了),由於當時只得換或不換,而換的話亦只得一個選擇(並不是一開始有三個選擇),所以機會率是二分之一


但我所講這個情況,論據是與結果冇關

[ Last edited by ronja on 2007-3-15 at 02:04 AM ]

如果一開始只有兩對門......二選一......門與門之間沒有分那個比較好的........結果當然只有中獎和不中獎了......

同樣地, 由開始三對門变至得兩對門後.......門與門之間也沒有分那個比較好的.......結果亦只有中獎和不中獎了

那說明了甚麼......就是結果只有兩個........中獎和不中獎........(機會率是二分之一 , 就代表一半是中獎的結果 , 一半是不中獎的結果出現)

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但如果由串連的機率來看整體的事件.......即由三分一開始計算.......那會出現的情況是 ----> 6個可能情況 , 但一樣是兩種結果.......但就可以看出 ''每種情況的機率'' , 從而總結出整體數據 , 增加中獎機會率

[ Last edited by playbr2 on 2007-3-15 at 03:05 AM ]

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多謝 hold_find  及 ronja 兄 賜教

...........繼續歡迎各世人仕賜教 & 吹水

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引文一篇


有一名囚犯得到一個消息：目前被囚禁的三名犯人中，有兩位將在隔天獲釋。這名囚犯非常高興，同時一位和他相處不錯的獄卒也證實了這項消息，而且獄卒甚至連釋放名單都知道，只是由於紀律所限，他不方便告訴囚犯他是否在名單裏。

這名囚犯〈暫時稱呼他為甲，另外兩名則分別為乙與丙〉很清楚他獲釋的機會是２/３，也可以理解他想知道更多消息的那份急切，他想著該用什麼方法來得到進一步資訊。當然最簡單的方法就是直接詢問獄卒，他想：既然乙與丙其中有一人會獲釋，不管自己是否有機會出去，他還是可以向獄卒打聽另一個獲釋人的名字。

不過他也擔心這麼直接會降低獲釋的機會。他想：如果獄卒說乙將獲釋，那就會佔去其中一個名額，換句話說另一個不是自己就是丙，那麼對他來說，這就是個對等賭局，他與丙誰也佔不到便宜。這麼一問，就把獲釋的機率從２/３降到了ｌ/２，於是他決定不問。試問這個決定合理嗎？

著名的統計學家莫斯得勒把這個問題收錄在他的暢銷書《５０個具有挑戰性的機率問題與解答》中，並在書中表示：「在讀者寫給我的信當中，這個問題引起最多的迴響。」莫斯得勒的回答是：沒有，甲並沒有因為問了獄卒而降低獲釋機率，不論詢問前，或是詢問後，獲釋的機率都維持在２/３。在此暫不重述他的論證，先來看看最近一個類似且熟悉的問題，然後再回過頭來，處理論證的部分，這個問題是雜誌專欄作家賽凡特女士創出來的，問題裏的邏輯困境和前面的囚犯問題完全相同。





這個問題可稱之為「選擇的轉換」：你出現在一個遊戲節目裏，主持人指出標有ｌ、２、３的三道門給你，而且明確告訴你，其中兩扇門背後是山羊，另一扇門後則有名牌轎車，你要從三個門裏選擇一個，並可以獲得所選門後的獎品。當然你希望自己選中的是汽車而非山羊。既然是三選一，很清楚，你選中汽車的機會就是ｌ/３。

在沒有任何資訊幫助的情況下，你選了一個﹝比如ｌ號門﹞，這沒有什麼對與不對，完全是運氣問題。但主持人並沒有立刻打開ｌ號門，而是打開了３號，門後出現的是一隻羊。然後主持人問你：是否要改變主意選２號門？現在這就是個決策問題了..改還是不改。想一想吧！

賽氏的想法大致如下：如果你選了ｌ號門，你就有ｌ/３的機會獲得一輛轎車，但也有２/３的機會，車子是在另外兩扇門後。接著好心的主持人讓你確定車子確實不在３號門後，不過ｌ號門有車子的機率還是維持不變，而２號門後有車子的機率變成２/３。實際上，３號門的機率轉移到了２號門上，所以你當然應該改選。

跟莫斯得勒的讀者對囚犯問題的熱烈反應一樣，賽凡特的遊戲也引來數以千計的讀者來信，讀者多半是認為她的推論是錯的，主張ｌ、２號門應該有相同的機率，採用的也多半是囚犯的演算法，因為你已經把選擇變成２選ｌ，也不知道哪扇門背後有車，因此機率應該跟丟擲銅板一樣。有趣的是，賽凡特又提供一項有用的資訊：一般大眾的來信裏，有９０％認為她是錯的，而從大學寄來的信裏，只有６０％反對她的意見，在後續的發展裏，一些統計博士加入自己的意見與信念，且多半認為機率應該是ｌ/２。賽凡特顯然很驚訝這個問題所引發的熱潮及反對聲浪，不過她仍堅持己見。

統計學家從過去到今天都一直在尋求上述問題的答案，其實再簡單不過，每個人都可以理解，也可以親自驗證，在此可以來類比一下：用３張蓋起來的牌當作門，一張Ａ，兩張鬼牌，分別當作車子和山羊，連玩個十幾次看看。很快就可以發現換牌是比較有利的，就和賽凡特說的一樣。那為什麼這些專家還爭吵不休，究竟在３號門出現山羊後，ｌ、２號門的機率變成相等又有什麼問題？或者是不是所有遊戲者都有某些未言明的假設，即使用撲克牌類比也是如此？

[ Last edited by playbr2 on 2007-3-15 at 04:27 PM ]

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Originally posted by kantang4910 at 2007-3-15 06:26 PM:
根本那些所為天才,智者...全部應统稱為鬼辯家
明明最初是三選一的三份一機會,及三份二的機會
但無論任何情況下,主持都從餘下兩度門中選出一度空門
在新的情況下,根本是兩度門中選一度門的二份一機會,
天才們卻硬要將新情況和舊情況混為一談(這是盲點1)
其實三份二機會是包括了那一度空門,但誰會選它?(這是盲點2)
分清盲點後,答案其實非常簡單,祗是有人要標奇立異吧了

如果我說不是有人要標奇立異,它真是在數學范籌裡的一個確設理論呢.......至於上面那些都是為驗證理論而產生的故事而已