賭神的銀幣

lok20012004

傳說賭神有一個神奇的銀幣
這個銀幣擲出公的機會是p, 擲出字的機會是1 - p
銀幣神奇之處是可以模擬出世上所有骰子/輪盤

現在有一個工匠想仿製這個銀幣

(a) 若這個工匠想仿製一個銀幣, 可以模擬出一粒四面骰子
(骰子出現1, 2, 3, 4的機會都是1/4)
請問工匠可以選擇什麼p 值, 他又如何可以用這銀幣摸擬出一粒四面骰子?

(b) 若這個工匠想仿製一個銀幣, 可以模擬出一粒四面骰子/六面骰子/八面骰子/十二面骰子
請問工匠可以選擇什麼p 值, 他又如何可以用這銀幣摸擬出一粒四面骰子,六面骰子,八面骰子和十二面骰子?

答案其實是有多於一個
你只需要提出一個可行的p 值和相對應的方法便當答啱


新加注釋: 這個銀幣要在擲有限次數後模擬出一粒骰子
而骰子每一面出現的機會要完全一樣, 例如四面骰不能其中一面出現的機會是0.250000000001, 另一面出現的機會是0.249999999999(

DOG9922

I DONT KNOW. PLEASE TELL ME THE ANSWER

lok20012004

THE ANSWER is
六面骰子：p^5+(1-p)^5=1/6 的實數根, 擲 5 次銀

5次都係公或5次都係字->擲骰結果A
1次公->5 種組合分別為擲骰結果B,C,D,E,F
2次公->10 種組合, 其中2種是B, 2種是C, 2種是E, 2種是D, 2種是F
.... 類推

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general term

要模擬N面骰, 而 N-1 是質數
就求p^(N-1)+(1-p)^(N-1)=1/N 的根

如果N-1 不是質數, 就找2N面骰, 3N面骰 ... 代替