經典iq題/推理題,分寶石

pp137pp

5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。他們決定這麼分：

抽籤決定自己的號碼（1，2，3，4，5）
首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。
如果1號死後，再由2號提出分配方案，然後大家4人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。
以此類推
條件：每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。

問題：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？

tips:用唔同既推理方法


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解答:
這一題如果採用正面推理的話，會非常難想出來，所以其實這一提示非常標準的逆推式思考題。

假設最後只剩下2個海盜(4號、5號)的情況下，這時候會怎麼樣呢？

這時候不管4號如何提案，5號都不會同意，所以一但演變為剩下2個人的情況，4號就死定了，因此4號海盜一定會竭盡全力不讓這種事情發生。(此時4號贊成，5號反對)

所以假設剩下3個海盜，你是第3號海盜，你會怎麼分配？

答案當然是：100/0/0，自己分100個寶石/金幣，剩下的2個海盜都是0個，因為4號絕對會贊成，畢竟4號如果反對，3號死了以後自己也死定了，所以為了保命，一定會贊成。因此當剩下3個海盜分配時，一定是100/0/0。(此時3/4號贊成，5號反對)

因此假設剩下4個海盜，你是第2號海盜，你會怎麼分配？

答案是：98/0/1/1，因為3號海盜一定會反對，畢竟2號死了3號就可以獨得100個寶石/金幣，所以不用分給3號，而4號、5號要各給1個寶石/金幣，因為如果是0個，那對4/5號來說如果得到的寶石/金幣個數不變，他們根本沒必要贊成，而對二號來說，必須爭取3個人同意，除了自己以外，必須還要有2個人贊成提案，所以4號與5號都必須分給寶石/金幣。(此時2/4/5號贊成，3號反對)

所以在5個海盜分金幣時，你是1號海盜，你會怎麼分配？

答案就是：97/0/1/0/2或97/0/1/2/0這二種了，因為2號一定會反對，所以不用分給2號，而對3號來說，當2號分配時得到0個寶石/金幣，所以只要給3號1個寶石/金幣，3號就會贊成，而最後4號或5號只要給其中一個2個寶石/金幣讓其中一個贊成即可，因為如果還是給1個寶石/金幣則因為對他們來說跟2號分的沒有不同，此時4/5號是不會同意提案的，但是不需要讓4/5號2個人都贊成，因為除了自己以外，3號也會贊成，4/5號只要其中一個贊成即可。( 此時[1/3/4贊成，2/5反對] 或者 [1/3/5贊成，2/4反對] )