[機會率]經典IQ 數學題(大師級第五關)

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話說N年前呢條題目係某個forum 度討論左成二百板。
2006年又係某個forum 度討論左成 17 頁
而加2007 年 正式係 EF 吹水版登陸上市　

討論----機會率

係你前面有三道門，其中一道門後面有一架靚車。
而加被你揀一道門，中左就有靚車啦。
你揀完之後，我會打開另外兩道其中一道沒有車的門。
現在可以讓你再選擇一次，那道門是有車的。



1.那依照機會率來說，你應否改變你的選擇呢???

2.如果我說改變選擇,會提高中獎機會,那你會認同嗎???

引用 [A網友] 的文章

我覺得其實可以好簡單咁睇,個天才應該係錯的!!!
如果有一個袋,入面有2個黑波,一個白波.
咁揀中白波ge機會就係1/3,黑波就係2/3
之後攞走左個黑波出黎,依家個袋得返2個波
個位天才就話依家揀中黑波ge機會係2/3~
因為2個黑波ge機率集中o係一個到...
但其實揀中白波同黑波既機率,依家都一樣係 1/2

3. 你認同A網友的那一些說法???為甚麽

[ Last edited by playbr2 on 2007-3-14 at 05:40 AM ]

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節錄引文一篇

美 國 人 瑪 麗 蓮 ‧ 薩 凡 特 （ Marilyn vos Savant, 1946－ ）是 標 準 的 小 時 了 了 。 她 在 十 歲 的 時 候 參 加 史 比 智 力 測 驗 （ Stanford － Binet Test） ， 智 商 高 達 二 二 八 分 ， 公 認 是 「 全 世 界 最 聰 明 的 人 」 。

　 瑪 麗 蓮在 十 歲 一 舉 成 名 之 後 ， 她 的 父 母 親 始 終 低 調 ， 想 盡 辦 法 遠 離 公 眾 ， 讓 瑪 麗 蓮 有 一 個正 常 的 童 年 ； 她 的 成 長 過 程 算 是 平 順 ， 超 高 的 智 商 也 似 乎 沒 有 發 揮 什 麼 作 用 。 但 是誰 也 沒 有 想 到 後 來 在 一 九 九 ○ 年 瑪 麗 蓮 發 表 的 一 篇 專 欄 ， 有 似 大 器 晚 成 ， 竟 然 幫 她贏 得 一 個 前 所 未 有 的 學 術 地 位 。

　 當 時 在 美 國 Ｎ Ｂ Ｃ 電 視 台 有 一 個 由 蒙提 ‧ 霍 爾 （ Monty Hall） 主 持 的 節 目 叫 做 《 一 起 做 個 買 賣 》 （ Let's make a deal） 。 在 節 目 中 ， 主 持 人 讓 來 賓 上 台 摸 獎 ， 獎 品 是 一 輛 汽 車 。 台 上 有 三 個 門 ， 汽車 藏 在 其 中 一 個 門 後 。 來 賓 隨 便 選 一 個 門 ， 選 好 之 後 ， 主 持 人 暫 不 開 門 。 由 於 三 個門 中 ， 只 有 一 個 門 的 後 面 有 汽 車 ， 其 餘 兩 個 都 是 空 門 ， 所 以 主 持 人 就 在 來 賓 沒 有 選到 的 兩 個 門 中 ， 選 一 個 空 門 打 開 。 比 方 說 ， 來 賓 選 一 號 門 ， 汽 車 也 許 在 一 號 門 之 後， 也 許 在 二 號 或 三 號 門 之 後 ； 不 管 汽 車 在 那 裡 ， 主 持 人 總 是 可 以 在 二 號 門 和 三 號 門中 選 一 個 空 門 打 開 。 打 開 之 後 ， 主 持 人 就 問 來 賓 ： 「 您 要 改 變 您 的 選 擇 嗎 ？ 」 來 賓可 以 堅 持 原 來 的 選 擇 ， 也 可 以 改 選 另 一 個 門 。 以 剛 才 的 情 形 說 明 ， 來 賓 先 選 了 一 號門 ， 一 號 門 暫 不 打 開 ； 接 著 主 持 人 打 開 了 三 號 門 （ 三 號 門 是 一 個 空 門 ） ， 此 時 ， 來賓 有 一 個 機 會 改 選 二 號 門 。 問 題 是 選 或 不 選 到 底 有 什 麼 差 別 ？

　 一 般 人的 想 法 大 抵 是 ， 既 然 主 持 人 打 開 的 三 號 門 是 空 門 ， 那 麼 汽 車 不 是 在 一 號 門 之 後 就 是在 二 號 門 之 後 ， 選 項 變 成 了 二 選 一 ， 換 不 換 無 差 ， 不 都 是 二 分 之 一 的 機 會 嗎 ？ 所 以很 多 來 賓 都 堅 持 原 來 的 選 擇 － － 打 死 不 換 。 但 是 瑪 麗 蓮 卻 有 另 類 的 想 法 ， 她 說 ， 一定 要 換 。

    事 發 的 時 候 ， 瑪 麗 蓮 正 在 《 Parade》 雜 誌 主 持 一 個 專 欄 ， 專欄 取 名 ‘ Ask Marilyn’ ， 意 思 是 「 有 問 必 答 」 ， 剛 好 有 一 位 讀 者 提 出 了 這 個 在 三個 門 前 猜 汽 車 的 機 率 問 題 。 瑪 麗 蓮 的 回 答 引 起 了 軒 然 大 波 。

    瑪 麗 蓮 的想 法 很 直 接 ， 她 認 為 說 原 來 出 現 在 一 號 門 後 汽 車 的 機 率 是 三 分 之 一 ， 出 現 在 二 號 和三 號 門 後 的 機 率 是 三 分 之 二 。 當 主 持 人 打 開 三 號 門 的 時 候 ， 這 三 分 之 二 的 機 率 就 自然 而 然 集 中 到 二 號 門 ， 因 此 來 賓 非 換 不 可 。 如 果 不 換 ， 那 表 示 來 賓 猜 中 的 機 率 仍 然是 開 始 的 三 分 之 一 。
   
   可 以 想 見 ， 許 多 人 反 對 瑪 麗 蓮 的 看 法 。 不 過 ， 最有 趣 的 是 反 對 人 士 當 中 不 乏 精 通 數 學 之 士 ， 包 括 大 學 的 數 學 教 授 。 例 如 有 一 位 署 名佛 羅 里 達 州 立 大 學 博 士 的 意 見 是 這 樣 的 ： 「 你 在 鬼 扯 ！ 你 根 本 不 了 解 這 個 問 題 的 本質 ， 數 學 白 癡 已 經 遍 地 都 是 ， 難 道 還 要 再 加 上 一 個 全 世 界 的 智 商 冠 軍 嗎 ？ 」 另 一 位署 名 喬 治 城 大 學 博 士 的 意 見 是 ： 「 你 到 底 要 搞 毛 多 少 數 學 家 ， 才 會 改 變 你 的 看 法 ？」

　 瑪 麗 蓮 在 這 段 日 子 裡 少 說 收 到 一 萬 封 以 上 的 信 ， 大 部 分 都 不 同 意 她的 看 法 ， 不 同 意 之 外 ， 還 加 上 尖 酸 刻 薄 、 諷 刺 挖 苦 。 看 來 ， 打 敗 瑪 麗 蓮 ‧ 薩 凡 特 就等 於 打 敗 一 個 智 商 冠 軍 。 不 過 ， 不 要 小 看 瑪 麗 蓮 ， 她 的 看 法 雖 然 不 十 分 嚴 謹 ， 但 是卻 完 全 符 合 數 學 家 處 理 問 題 的 方 法 。 她 舉 了 一 個 相 當 具 啟 發 性 的 例 子 ： 如 果 問 題 是在 一 百 萬 個 門 之 後 ， 猜 中 一 輛 汽 車 ； 現 在 來 賓 選 了 一 號 門 ， 主 持 人 必 須 在 剩 下 的 999999個 門 中 打 開 999998個 空 門 。 當 主 持 人 一 扇 一 扇 打 開 了 999998個 空 門 之 後 ， 任何 人 都 會 改 變 原 來 的 選 擇 。 因 為 開 始 的 時 候 只 有 百 萬 分 之 一 的 機 會 猜 中 ， 「 換 」 絕對 是 正 確 的 選 項 ， 雖 然 蒙 提 ‧ 霍 爾 的 節 目 只 有 三 個 門 ， 道 理 其 實 是 一 樣 的 。

　不 可 否 認 ， 在 現 場 一 定 有 不 少 本 來 猜 對 ， 因 為 堅 持 換 到 另 一 扇 門 而 損 失 了 一 台 汽 車的 來 賓 。 這 就 好 像 明 明 知 道 某 一 個 銅 板 出 現 正 面 的 機 率 比 較 大 ， 並 無 法 保 證 押 正 面就 一 定 賭 贏 。 機 率 畢 竟 是 理 想 化 了 的 狀 況 ， 在 牌 還 沒 有 發 下 來 之 前 ， 所 有 的 可 能 都是 可 能 。 對 賭 客 而 言 ， 機 率 並 不 那 麼 重 要 。 因 為 賭 博 靠 的 是 運 氣 ， 不 全 是 機 率 。 瑪麗 蓮 雖 然 不 是 賭 徒 ， 她 在 猜 汽 車 問 題 上 的 論 述 充 分 說 明 了 她 在 數 學 上 看 法 的 卓 越 ，完 全 對 得 起 童 年 時 高 達 二 二 八 分 的 智 商 。

[ Last edited by playbr2 on 2007-3-14 at 05:42 AM ]

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Originally posted by sakura310 at 2007-3-14 03:33 PM:
我的解答內容今次都係交word檔
我不想我的方法與想法俾人評頭品足

係其他地方,都有好多人同你一樣咁答法,都冇乜話俾吾俾人評頭品足o既, 各人觀点吾同姐~~~

如果你信相自己所諗係o岩o既 ,又怕咩人地質疑 & 挑戰......不如公開比大家討論下!!! 好吾好

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看了大家的討論......

究竟最後是 1/2 還是 2/3 呢??? .....還有人說一直都是 1/3 呢!!!

其實我在上面有 引用 [A網友] 的文章 一篇 , 那是作比較的要点....

『如果有一個袋,入面有2個黑波,一個白波.
咁揀中白波ge機會就係1/3,黑波就係2/3
之後攞走左個黑波出黎,依家個袋得返2個波
個位天才就話依家揀中黑波ge機會係2/3~
因為2個黑波ge機率集中o係一個到...
但其實揀中白波同黑波既機率,依家都一樣係 1/2 』

為何揀中白波同黑波既機率一樣係 1/2 ..... 但换上了打開有車的門時 , 卻是 2/3 比 1/3 ....而不是 1/2 呢 ???

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Originally posted by sakura310 at 2007-3-14 05:52 PM:
不用了
老實說,我並不想世上太多聰明...

sakura310 兄 .....要衝出世界.....覺得自己啱又怕咩人地講

我都有ed事發生過.....你睇吓

http://www.26fun.com/bbs/viewthr ... ghlight=&page=1

之後我去左yahoo , 結果......

http://hk.knowledge.yahoo.com/qu ... ;cp=1&tp=2&

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Originally posted by hold_find at 2007-3-14 08:33 PM:

我覺得你漏咗一個condition，應該係
1.一開始choose 左"車"，主持人then 開"空1"
2.一開始choose 左"車"，主持人then 開"空2"
3.一開始choose 左"空1"，主持人then 開"空2"
4.一開始choose 左"空2"，主持人then 開"空1"
結果都係1/2

得番二對門....結果當然係二選一 .... 但e加重点係 ....如果: 有一對門中奬機會大過自己嗰對門 , 而你會点選

正如買波....... 假設o係總決賽,冇和波 .....求其買一隊,咁結果當然吾係贏就係輸..... 但如果你知係巴西對香港 ..... 雖然都係''吾贏就係輸'' 但歸根究底!!!你會点買呢e個就係討論要点

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Originally posted by sakura310 at 2007-3-14 08:45 PM:
大家有無諗過開返個「logic區」?
等大家可以係裡面玩下logic遊戲

stupid X ge回覆,我俾分,我會俾滿分 XD

「logic區」---- > 你做主持???.......

吹水版 ...又飲食、又寵物、又旅遊......有冇人長期主持先??? 開區容易,但''打理''難.......何必為左三分鐘熱度而開個「logic區」...... 除非你可以長期主持 & 設計遊戲....... 我就覺得放係吹水版就ok , 比d人自由選擇入边d post玩......我志在同人玩下,分享下,挑戰下......如果有左''打理''e樣野,反而失去樂趣

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Originally posted by hold_find at 2007-3-14 09:22 PM:

但巴西贏的機會比香港大，那就不是計機會率，所以有賠率呢回事

機會率 是比較事物本身......而賠率就是由莊家平衡了各方買賣差額而得出的比數.....所以賠率 不能影響事物本身的 機會率 .......

而賠率之中....又有值搏率...... 是由買家各自計算 事物其機會率 與 莊家的賠率  而決定買賣與否的行為, 及下注錢額 , 買賣組合等等

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Originally posted by hold_find at 2007-3-14 10:07 PM:

在未知哪門中車之前，3隻門的"本身"都是一樣的，所以可以簡單知道機會率是1/2 or 1/3
但巴西跟香港的"本身"是不同的，領隊,教練,球員訓練時間...，不可應用到這問題上

  right

咁如果事物"本身"一樣呢?!?  例如係袋揀中白波同黑波既機率 , 開頭三分一 , 之後 各自都係二分一 機會率........ 但换轉揀門個case , 開頭三分一 , 之後 变成 自己嗰個只得三分一 , 另一個就有 三分二喎 !!!!

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Originally posted by kantang4910 at 2007-3-14 10:38 PM:
現在即係再來一次五個海盜分鑽石的問題,明明十分簡單,係要找個與眾不同的答案才是智者
開頭是三選一的機會,之後分明是二選一,自以為是智者的卻硬說是三份一同三份二的分別,
如果那個小女孩從未有標籤為智商二百幾,你咪話佢白痴一名
唔好被名牌所牽引

playbr2兄所講足球比賽,用亞州盤就易解釋
強隊要讓弱隊,那麽機會就拉平.而唔係優勝劣敗了

咁如果智商二百幾個故事係假既........但三份一同三份二之比係真既呢!!!!