karen0123

我覺得個天才既想法係咁

首先，你選其中一個門，選中車既機率是1/3，
即選不中車既機率是2/3
情況1：你一開始選中車===>機率1/3，主持是但開一個你無選的門
情況2：你一開始選不中車==>機率2/3，主持要開你無選的門裡的一個空門==>你無選的門後是車，咁樣想機率是2/3......==，是嗎？

karen0123

Originally posted by hold_find at 2007-3-14 09:22 PM:

但巴西贏的機會比香港大，那就不是計機會率，所以有賠率呢回事

球賽不能說機會率的，因為有人為因素
而賠率多少不是由機會率計算出來，而是由買巴西win的總金錢額和買香港的總金錢額的比定出來........

即係話如果本身可能買巴西的總金額當係3千萬，買香港的總金額得3百萬。咁香港既賠率梗係高過巴西。如果有個傻既富翁買香港win 3億..........，咁巴西既賠率會高過香港
(呢個係假設性..真實情況我就唔信巴西對香港........巴西賠率大D==)

qqwqqwqqw1

剛剛在維基找的
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8 ... E%E5%95%8F%E9%A1%8C
以下是解答的部份:
=====================================================
解答
問題的答案是可以：當參賽者轉向另一扇門而不是繼續維持原先的選擇時，贏得汽車的機會將會加倍。

有三種可能的情況，全部都有相等的可能性(1/3)︰

參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。
參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。
參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉換將失敗。
在頭兩種情況，參賽者可以透過轉換選擇而贏得汽車。第三種情況是唯一一種參賽者透過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是透過轉換選擇而贏的，所以透過轉換選擇而贏的機率是2/3。

如果沒有最初選擇，或者如果主持人隨便打開一扇門，又或者如果主持人只會在參賽者作出某些選擇時才會問是否轉換選擇的話，問題都將會變得不一樣。例如，如果主持人先從兩隻山羊中剔除其中一隻，然後才叫參賽者作出選擇的話，選中的機會將會是 1/2。

另一種解答是假設你永遠都會轉換選擇，這時贏的唯一可能性就是選一扇沒有車的門，因為主持人其後必定會開啟另外一扇有山羊的門，消除了轉換選擇後選到另外一隻羊的可能性。因為門的總數是三扇，有山羊的門的總數是兩扇，所以轉換選擇而贏得汽車的機率是2/3，與初次選擇時選中有山羊的門的機率一樣。
=====================================================
1.參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。
2.參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。
3.參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉換將失敗。
錯的有夠名顯,

轉選擇的結果應該是4個
1.參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。
2.參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。
3.參賽者挑汽車，主持人挑山羊一號。轉換將失敗。
4.參賽者挑汽車，主持人挑山羊二號。轉換將失敗。
轉換將贏得汽車是2/4=1/2

不然就變成2個
1.參賽者挑兩頭山羊的任何一頭，主持人挑參賽者沒選的山羊。轉換將贏得汽車。
2.參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉換將失敗。
轉換將贏得汽車是1/2

當然"轉選擇的結果應該是4個"比2個清楚,
但3個選擇絕對不合理,
參賽者選山羊一號或二號就當不同結果
主持人選山羊一號或二號就合作一個結果?

不轉換選擇都有4個結果
1.參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。失敗。
2.參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。失敗。  
3.參賽者挑汽車，主持人挑山羊一號。贏得汽車。
4.參賽者挑汽車，主持人挑山羊二號。贏得汽車。
不轉換將贏得汽車是2/4=1/2

不然就變成2個
1.參賽者挑兩頭山羊的任何一頭，主持人挑參賽者沒選的山羊。失敗。
2.參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。贏得汽車。
不轉換將贏得汽車是1/2

3個是不合理的(用天才的理論就如下)
1.參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。失敗。
2.參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。失敗。
3.參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。贏得汽車。
不轉換將贏得汽車是1/3

hold_find

Originally posted by lilirayhk at 2007-3-15 03:01 AM:


你需要明白, 你的 condition 1 同 condition 2 其實係一樣的, 你咁define 法, 就會令個個 condition 的 機率不均, 計唔到ga

你要清楚自己計緊乜，我係計換或不換的中獎機會，有4個可能中獎condition，所以每個1/4，其中2個換，2個唔換，所以不管換或不換，結果中獎機會都是1/2
我的計法中，兩個condition是不一樣的，要分開計算

調轉頭計係假設已中獎，在中獎的1/2機會中，換的機會是2/3(開空門1or空門2)，而不換的機會是1/3(開中門)，總中獎機會仍是1/2，中獎機會總式是
  中獎 + 唔中
=(不換而中 + 換而中獎) + (不換而不中 + 換而不中獎)
=(1/3*1/2 + 2/3*1/2) + (2/3*1/2 + 1/3*1/2)
所以係"如果中獎，有換門的機會是2/3，冇換門的機會是1/3"

而維基的解答跟女天才一樣，"在3個中獎的人中，有2個有換門"，而非"3個參賽者換門有2個中獎"

[ Last edited by hold_find on 2007-3-15 at 01:24 PM ]

kaichun88

Originally posted by hold_find at 2007-3-15 01:47 AM:

他的"對換錯"是有問題的，因為有2隻錯門，所以有兩個組合，中獎機會換與不換都是1/2

但即使兩個組合,都要建基於一個條件,就是你第一次選的門是對的,所以,中獎機會換是2/3

lilirayhk

Originally posted by hold_find at 2007-3-15 12:43 PM:

你要清楚自己計緊乜，我係計換或不...

你要明白, 你而家係用緊 tree diagram gei 方法, 唔係列到有幾多個 possible outcomes, 就可以直接用幾 over 幾去計, 即係咁:
in case 你轉choice 的話

condition 1: 選"車" (因為三選一 機率:1/3) > 選"空1" (因為二選一 機率:1/2) or 選"空2" (因為二選一 機率:1/2)
so 選"空1" 的機率是1/3*1/2=1/6  and  選"空2" 的機率是1/3*1/2=1/6

condition 2: 選"空1" (因為三選一 機率:1/3) > 選"車" (因為主持一定開剩架車比你揀 機率:1)
so 選"車" 的機率是1/3*1=1/3

condition 3: 選"空2" (因為三選一 機率:1/3) > 選"車" (因為主持一定開剩架車比你揀 機率:1)
so 選"車" 的機率是1/3*1=1/3

so 你轉choice 的話, 得到車的機率是 1/3+1/3=2/3, 得不到的機率是 1/6+1/6=1/3

kaichun88

Originally posted by qqwqqwqqw1 at 2007-3-15 12:14 PM:
... 轉選擇的結果應該是4個
1.參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。
2.參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。
3.參賽者挑汽車，主持人挑山羊一號。轉換將失敗。
4.參賽者挑汽車，主持人挑山羊二號。轉換將失敗。
轉換將贏得汽車是2/4=1/2...
不轉換選擇都有4個結果
1.參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。失敗。
2.參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。失敗。  
3.參賽者挑汽車，主持人挑山羊一號。贏得汽車。
4.參賽者挑汽車，主持人挑山羊二號。贏得汽車。
不轉換將贏得汽車是2/4=1/2...

要留意轉換四個條件是不完全一樣的,條件3,4的機會率都是1/3x1/2=1/6
條件3or條件4=1/3
條件1=1/3
條件2=1/3
所以換中奨是2/3,而不會是1/2
同理,不轉換四個條件是不完全一樣的,條件3,4的機會率都是1/3x1/2=1/6
條件3or條件4=1/3
條件1=1/3
條件2=1/3
所以不換中奨是1/3,而不會是1/2

[ Last edited by kaichun88 on 2007-3-15 at 02:17 PM ]

kaichun88

Originally posted by qqwqqwqqw1 at 2007-3-15 11:27 AM:
我有個新的論證,首先我認為天才仍然是...

你的觀點與hold_find類似,認為開了白門後,機會率平均加在其他未開的門上,但個人認為,其實是不然的,除非你當初沒有選擇任何一道門,否則,機會率是不會平均加在其他未開的門上,原因很簡單,當你選中車門(1/n),主持人可任開其他的門直至開剩一道,但當你選中空門(n-1/n),主持人要選擇開n-2道門,兩個情況會導致開門性質有別,平均加就不會成立,當然,當初沒有選擇任何一道門就不會有因情況有別所致的限制,機會率就會平均加在其他未開的門上,所以,我認為1/2並不正確,假如我表達不清或有錯,請見諒並指正

kaichun88

Originally posted by playbr2 at 2007-3-15 12:24 AM:
...我覺得其實可以好簡單咁睇,個天才應該係錯的!!!
如果有一個袋,入面有2個黑波,一個白波.
咁揀中白波ge機會就係1/3,黑波就係2/3
之後攞走左個黑波出黎,依家個袋得返2個波
個位天才就話依家揀中黑波ge機會係2/3~
因為2個黑波ge機率集中o係一個到...
但其實揀中白波同黑波既機率,依家都一樣係 1/2

==================================================

揀球隊, 因為"本身"的性質不同, 所以冇得比較

但换轉去做上面文章個 test ,
開頭都係三分一揀中白波
而黑波同白波"本身"的性質相同  ............ right  
之後攞走左個黑波出黎 , 揀中白波既機率........ 會係1/2 right

而加换轉去做揀門個 test  ,
開頭都係三分一機會揀中對門
而門同門之間"本身"的性質相同
之後開一對空門 ,就會变成 自己嗰對門只得三分一機會有車 , 另一個對門就有 三分二機會有車

我就係問 , 而加選擇事物之本身的性質已經相同了(不像巴西比香港那樣) , 但為何 揀門個 test  同 揀白波個 test  機會率會吾一樣 ???

我嘗試答你(雖然你應知兩者分別何在),我認為分別在於一個開頭有揀門,另一個開頭冇揀波,假如揀波case開頭揀一波,之後攞走一黑波,求換後得到白波機會率,情況就與揀門一樣。
揀門case雖然門同門之間"本身"的性質相同,但開頭有揀門有兩情況,一是對,不然就錯,對錯機會不同,對錯兩情況又會導致後來開門性質不同(任開與擇開),開頭冇揀波就不會有任開的問題(一定係擇開),這情況攞走黑波性質一樣,機率就不會集中o係一個,而是平加,揀中白波既機率會係1/2可能我表達不好,不過,本人能力有限,文字上只能解到這裏

[ Last edited by kaichun88 on 2007-3-15 at 04:20 PM ]

playbr2

引文一篇


有一名囚犯得到一個消息：目前被囚禁的三名犯人中，有兩位將在隔天獲釋。這名囚犯非常高興，同時一位和他相處不錯的獄卒也證實了這項消息，而且獄卒甚至連釋放名單都知道，只是由於紀律所限，他不方便告訴囚犯他是否在名單裏。

這名囚犯〈暫時稱呼他為甲，另外兩名則分別為乙與丙〉很清楚他獲釋的機會是２/３，也可以理解他想知道更多消息的那份急切，他想著該用什麼方法來得到進一步資訊。當然最簡單的方法就是直接詢問獄卒，他想：既然乙與丙其中有一人會獲釋，不管自己是否有機會出去，他還是可以向獄卒打聽另一個獲釋人的名字。

不過他也擔心這麼直接會降低獲釋的機會。他想：如果獄卒說乙將獲釋，那就會佔去其中一個名額，換句話說另一個不是自己就是丙，那麼對他來說，這就是個對等賭局，他與丙誰也佔不到便宜。這麼一問，就把獲釋的機率從２/３降到了ｌ/２，於是他決定不問。試問這個決定合理嗎？

著名的統計學家莫斯得勒把這個問題收錄在他的暢銷書《５０個具有挑戰性的機率問題與解答》中，並在書中表示：「在讀者寫給我的信當中，這個問題引起最多的迴響。」莫斯得勒的回答是：沒有，甲並沒有因為問了獄卒而降低獲釋機率，不論詢問前，或是詢問後，獲釋的機率都維持在２/３。在此暫不重述他的論證，先來看看最近一個類似且熟悉的問題，然後再回過頭來，處理論證的部分，這個問題是雜誌專欄作家賽凡特女士創出來的，問題裏的邏輯困境和前面的囚犯問題完全相同。





這個問題可稱之為「選擇的轉換」：你出現在一個遊戲節目裏，主持人指出標有ｌ、２、３的三道門給你，而且明確告訴你，其中兩扇門背後是山羊，另一扇門後則有名牌轎車，你要從三個門裏選擇一個，並可以獲得所選門後的獎品。當然你希望自己選中的是汽車而非山羊。既然是三選一，很清楚，你選中汽車的機會就是ｌ/３。

在沒有任何資訊幫助的情況下，你選了一個﹝比如ｌ號門﹞，這沒有什麼對與不對，完全是運氣問題。但主持人並沒有立刻打開ｌ號門，而是打開了３號，門後出現的是一隻羊。然後主持人問你：是否要改變主意選２號門？現在這就是個決策問題了..改還是不改。想一想吧！

賽氏的想法大致如下：如果你選了ｌ號門，你就有ｌ/３的機會獲得一輛轎車，但也有２/３的機會，車子是在另外兩扇門後。接著好心的主持人讓你確定車子確實不在３號門後，不過ｌ號門有車子的機率還是維持不變，而２號門後有車子的機率變成２/３。實際上，３號門的機率轉移到了２號門上，所以你當然應該改選。

跟莫斯得勒的讀者對囚犯問題的熱烈反應一樣，賽凡特的遊戲也引來數以千計的讀者來信，讀者多半是認為她的推論是錯的，主張ｌ、２號門應該有相同的機率，採用的也多半是囚犯的演算法，因為你已經把選擇變成２選ｌ，也不知道哪扇門背後有車，因此機率應該跟丟擲銅板一樣。有趣的是，賽凡特又提供一項有用的資訊：一般大眾的來信裏，有９０％認為她是錯的，而從大學寄來的信裏，只有６０％反對她的意見，在後續的發展裏，一些統計博士加入自己的意見與信念，且多半認為機率應該是ｌ/２。賽凡特顯然很驚訝這個問題所引發的熱潮及反對聲浪，不過她仍堅持己見。

統計學家從過去到今天都一直在尋求上述問題的答案，其實再簡單不過，每個人都可以理解，也可以親自驗證，在此可以來類比一下：用３張蓋起來的牌當作門，一張Ａ，兩張鬼牌，分別當作車子和山羊，連玩個十幾次看看。很快就可以發現換牌是比較有利的，就和賽凡特說的一樣。那為什麼這些專家還爭吵不休，究竟在３號門出現山羊後，ｌ、２號門的機率變成相等又有什麼問題？或者是不是所有遊戲者都有某些未言明的假設，即使用撲克牌類比也是如此？

[ Last edited by playbr2 on 2007-3-15 at 04:27 PM ]